Skip to main content

প্রস্তুতি শুরু করা যাক [খুব তাড়াতাড়ি আসছে]

WBSSC WBPSC WBPRB WBCS

সাম্প্রতিক পোস্ট

ভারতের সংবিধান থেকে বাছাই করা প্রশ্নোত্তর,(For WBCS & WBPSC Miscellaneous Examination) সেট 5

ভারতের সংবিধান থেকে বাছাই করা প্রশ্নোত্তর প্রশ্নঃ ভারতীয় নাগরিকত্বের জন্য আবেদন করতে হলে ন্যূনতম কত বছর ভারতে বসবাস করতে হয়?  উত্তরঃ ৫ বছর। প্রশ্নঃ বর্তমানে ভারতীয় সংবিধানে কয়টি মৌলিক অধিকার আছে?  উত্তরঃ  ৬টি

পশ্চিমবঙ্গের প্রধান শিক্ষা বোর্ডসমূহ [খুব তাড়াতাড়ি আসছে]

WBBPE WBBSE WBCHSE WBMSC

বাস্তব সংখ্যাতত্ত্ব (Real Number System)

 বাস্তব সংখ্যাতত্ত্ব
Real Number System


অঙ্ক (Digit) কাকে বলে ?

সংখ্যাকে প্রকাশ করার জন্য যে সমস্ত চিহ্ন বা প্রতীক ব্যবহার করা হয়, তাদের অঙ্ক বলে। মোট 10 টি অঙ্ক আছে - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)

কোনো কিছু গণনার প্রয়োজনে যে সমস্ত সংখ্যার উৎপত্তি হয়, তাদেরকেই স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। 
যেমন - 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....অসীম। 

মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

যে সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যা শুধুমাত্র 1 এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় , তাদের মৌলিক সংখ্যা বলে। 
যেমন - 2, 5, 7....ইত্যাদি 

যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

যৌগিক সংখ্যা হলো সেইসব স্বাভাবিক সংখ্যা যাদের অন্ততপক্ষে তিনটি উৎপাদক থাকে। 
যেমন - 4, 6, 10, 12.....ইত্যাদি 

পরস্পর মৌলিক সংখ্যা (Prime to Each Other)

যদি দুটি সংখ্যার মধ্যে 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে তখন সংখ্যাদুটিকে পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। 
যেমন - 
3 ও 5, 
5 ও 7 ইত্যাদি

অখণ্ড সংখ্যা (Whole Number)

শুন্য সহ সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলিকে একসাথে অখণ্ড সংখ্যা বলা হয়। 
যেমন - 0, 1, 2, 3, 4, 5,......

পূর্ণ সংখ্যা (integer)

স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির সাথে এবং সংযুক্ত করলে যে সংখ্যাগুলি পাওয়া যায়, তাদের পূর্ণসংখ্যা বলে। 
যেমন - 0, ±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6, ±7, ±8,  ....

জোড় / যুগ্ম পূর্ণ সংখ্যা (Even Integer)

যে সমস্ত সংখ্যাগুলিকে 2 দিয়ে ভাগ করা যায়, তাদের জোড় / যুগ্ম পূর্ণ সংখ্যা বলে। 
যেমন - ±2, ±4, ±6, ±8, .......

বিজোড় / অযুগ্ম পূর্ণ সংখ্যা (Odd Integer)

যে সমস্ত সংখ্যাগুলিকে ২ দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাদের বিজোড় / অযুগ্ম পূর্ণ সংখ্যা বলে। 
যেমন -  ±1, ±3, ±5, ±7,.....

মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers)

যে সমস্ত সংখ্যাগুলিকে P/Q আকারে প্রকাশ করা যায়, তাদের মূলদ সংখ্যা বলে। 
এক্ষেত্রে দেখতে হবে - 
(i) P ও Q যেন পূর্ণ সংখ্যা হয়। 
(ii) Q যেন শুন্য (0) না হয়। 
যেমন -  5, 8, 3/2, 1/4 ইত্যাদি 

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Numbers)

যে সমস্ত সংখ্যাগুলিকে P/Q আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাদের মূলদ সংখ্যা বলে। 
এক্ষেত্রে দেখতে হবে - 
(i) P ও Q যেন পূর্ণ সংখ্যা হয়। 
(ii) Q যেন শুন্য (0) না হয়। 
যেমন -  √2, √3,.. ইত্যাদি 

বাস্তব সংখ্যা (Real Number)

সমস্ত মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাগুলিকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলে। 


Comments

জনপ্রিয় পোস্টসমূহ

[MCQ]।।ভারতের ইতিহাস।।ভারতে ব্রিটিশ সাম্রাজ্যের প্রসার (১৭৬৫-১৮৫৬ খ্রি.)।। সেট ১

  ভারতে ব্রিটিশ সাম্রাজ্যের প্রসার (১৭৬৫-১৮৫৬ খ্রি.) 👉প্রশ্ন:১ অমৃতসরের সন্ধি স্বাক্ষরিত হয়— (a) ১৮০৬ খ্রিস্টাব্দে (b) ১৮০৭ খ্রিস্টাব্দে (c) ১৮০৮ খ্রিস্টাব্দে (d) ১৮০৯ খ্রিস্টাব্দে

ঘূর্ণবাত ও প্রতীপ ঘর্ণবাত-এর পার্থক্য

  ঘূর্ণবাত ও প্রতীপ ঘর্ণবাত-এর পার্থক্য Sl. No. ঘূর্ণবাত প্রতীপ ঘূর্ণবাত 1 ঘূর্ণবাতের নিম্নচাপ কেন্দ্রের চারিদিকে থাকে বায়ুর উচ্চচাপ বলয়। প্রতীপ ঘূর্ণবাতের উচ্চচাপ কেন্দ্রের চারিদিকে থাকে বায়ুর নিম্নচাপ বলয়। 2 নিম্নচাপ কেন্দ্রে বায়ু উষ্ণ, হালকা ও ঊর্ধ্বগামী হয়। উচ্চচাপ কেন্দ্রে বায়ু শীতল, ভারী ও নিম্নগামী হয়। 3 ঘূর্ণবাত দ্রুত স্থান পরিবর্তন করে, ফলে বিস্তীর্ণ অঞ্চল অল্প সময়ে প্রভাবিত হয়। প্রতীপ ঘূর্ণবাত দ্রুত স্থান পরিবর্তন করে না। 4 ঘূর্ণবাতের প্রভাবে আকাশ মেঘাচ্ছন্ন থাকে এবং বজ্রবিদ্যুৎসহ প্রবল ঝড়-বৃষ্টি হয়। প্রতীপ ঘূর্ণবাতের প্রভাবে আকাশ মেঘমুক্ত থাকে। বৃষ্টিপাত ও ঝড়-ঝঞ্ঝা ঘটে না। মাঝেমাঝে তুষারপাত ও কুয়াশার সৃষ্টি হয়৷ 5 ঘূর্ণবাতের কেন্দ্রে নিম্নচাপ বিরাজ করে। প্রতীপ ঘূর্ণবাতের কেন্দ্রে উচ্চচাপ বিরাজ করে। 6 চারিদিক থেকে ঘূর্ণবাতের কেন্দ্রের দিকে বায়ু ছুটে আসে অর্থাৎ বায়ুপ্রবাহ কেন্দ্রমুখী। প্রতীপ ঘূর্ণবাতে কেন...

বৃষ্টিচ্ছায় অঞ্চল

বৃষ্টিচ্ছায় অঞ্চল            আর্দ্রবায়ু পাহাড়ে বাধা পেয়ে প্রতিবাত ঢালে বৃষ্টিপাত করার পর তাতে আর জলীয় বাষ্প থাকে না। জলীয়বাষ্পহীন ওই শুকনো বাতাস পাহাড় অতিক্রম করে পাহাড়ের অপর দিকে (অনুবাত ঢালে) গেলে সেখানে আর বৃষ্টিপাত হয় না। পাহাড়ের বায়ুমুখী ঢালের বিপরীত দিকের প্রায় বৃষ্টিহীন অনুবাত ঢালকে “বৃষ্টিচ্ছায় অঞ্চল” বলা হয়।

গ্রস্ত উপত্যকা

গ্রস্ত উপত্যকা : ১. গ্রস্ত উপত্যকার সংজ্ঞা :                দুটি চ্যুতির মধ্যবর্তী অংশ বসে গেলে যে অবনমিত অঞ্চলের সৃষ্টি হয়, তাকে গ্রস্ত উপত্যকা বলে।              এছাড়া, মহীভাবক আলোড়নের ফলে ভূপৃষ্ঠে সংকোচন ও প্রসারণ বলের সৃষ্টি হয়। যার ফলে ভূপৃষ্ঠের কঠিন শিলায় ফাটলের সৃষ্টি হয়। পরবর্তীকালে পুনরায় ভূ-আন্দোলন ঘটলে বা ভূ-আলোড়নের মাত্রা বৃদ্ধি পেলে ফাটল রেখা বরাবর শিলার একটি অংশ অপর অংশ থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে পড়ে, একে চ্যুতি বলে। সংনমন বল বৃদ্ধি পেলে দুটি চ্যুতির মাঝের অংশ খাড়াভাবে নীচে বসে যায়। অবনমিত, ওই অংশকে বলে গ্রস্ত উপত্যকা। 

নদীর উচ্চপ্রবাহে ক্ষয়কার্যের ফলে যে ভূমিরূপ গড়ে ওঠে, তার বর্ণনা দাও।

নদীর উচ্চপ্রবাহে ক্ষয়কার্যের ফলে যে ভূমিরূপ গড়ে ওঠে, তার বর্ণনা দাও।   অথবা,  একটি আদর্শ নদীর বিভিন্ন ক্ষয়কাজের ফলে গঠিত তিনটি ভূমিরূপের চিত্রসহ সংক্ষিপ্ত বিবরণ দাও।  অথবা,  নদীপ্রবাহের যে-কোনও একটি অংশে নদীর কার্যের বিবরণ দাও।             উচ্চপ্রবাহ বা পার্বত্য প্রবাহে নদীর প্রধান কাজ হল ক্ষয় করা। এর সঙ্গে বহন ও অতি সামান্য পরিমান সঞ্চয়কার্য ও করে থাকে। পার্বত্য অঞ্চলে ভূমির ঢাল বেশি থাকে বলে এই অংশে নদীপথের ঢাল খুব বেশি হয়, ফলে নদীর স্রোতও খুব বেশি হয়। স্বভাবতই পার্বত্য অঞ্চলে নদী তার প্রবল জলস্রোতের সাহায্যে কঠিন পাথর বা শিলাখণ্ডকে ক্ষয় করে এবং ক্ষয়জাত পদার্থ ও প্রস্তরখণ্ডকে সবেগে বহনও করে। উচ্চ প্রবাহে নদীর এই ক্ষয়কার্য প্রধানত চারটি প্রক্রিয়ার দ্বারা সম্পন্ন হয়।  এই প্রক্রিয়া গুলি হলো - অবঘর্ষ ক্ষয়, ঘর্ষণ ক্ষয়, জলপ্রবাহ ক্ষয় ও দ্রবণ ক্ষয়।  নদীর ক্ষয়কাজের ফলে বিভিন্ন ভূমিরূপের সৃষ্টি হয়, যেমন: (১) ইংরেজি "।" এবং "V" অক্ষরের মতো নদী উপত্যকা:       পার্বত্য গতিপথের প্রথম অবস্থায় প্রবল বেগে নদী তার গতিপথের ...

পর্বতবেষ্টিত মালভূমি

পর্বতবেষ্টিত মালভূমি      ভূমিকম্পের ফলে ভঙ্গিল পর্বতশ্রেণি সৃষ্টি হওয়ার সময় দুটি সমান্তরাল পর্বতশ্রেণির মধ্যবর্তী অপেক্ষাকৃত নীচু স্থানগুলি কিছুটা উঁচু ও খাড়া ঢালযুক্ত হয়ে মালভূমির আকৃতি নেয় । চারদিকে পর্বতবেষ্টিত হওয়ায় এই সব মালভূমিগুলিকে পর্বতবেষ্টিত মালভূমি বলে।

[MCQ]Environment।।Man & Environment।।মানুষ ও পরিবেশ।।সেট ১

মানুষ ও পরিবেশ ➤ প্রশ্ন:১ W.T.O. সম্পূর্ণ নাম হলাে— (a) World Transport Organization. (b) World Tobacco Organization. (c) World Trade Organization.

শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের নির্বাচিত ৫০টি উক্তি

শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের নির্বাচিত ৫০টি উক্তি 🗇 "নারীর প্রেম পুরুষের কাছে শুধু আশ্রয়, কিন্তু পুরুষের প্রেম নারীর কাছে জীবন।" 🗇 "সংসারে কেউ কাউকে ভালোবাসে না, শুধু ভালোবাসার অভিনয় করে।" 🗇 "যে জন ভালোবাসে, সে জন জানে ভালোবাসার মূল্য।" 🗇 "পুরুষের মনস্তত্ত্বই এই, তারা যাকে বেশি ভালোবাসে, তাকেই বেশি কষ্ট দেয়।" 🗇 "স্নেহ ভালোবাসার কাঙাল, তাই দুর্বলকে সে বেশি টানে।"

বিদ্রোহী কবি কাজী নজরুল ইসলামের চিরস্মরণীয় কিছু উক্তি

          বিংশ শতাব্দীর বাংলা মননে কাজী নজরুল ইসলামের মর্যাদা ও গুরুত্ব অপরিসীম। অগ্নিবীণা হাতে তার প্রবেশ, ধূমকেতুর মতো তার প্রকাশ। যেমন লেখাতে বিদ্রোহী, তেমনই জীবনে – কাজেই "বিদ্রোহী কবি"

রামমোহন রায়কে কেন ‘ভারতের প্রথম আধুনিক মানুষ’ মনে করা হয় ?

ভারতের প্রথম আধুনিক মানুষ রাজা রামমোহন রায়ই প্রথম আধুনিক যুক্তিবাদী মনন ও ধর্মনিরপেক্ষ দৃষ্টিভঙ্গি নিয়ে কুসংস্কারমুক্ত সমাজ গঠন ও সংস্কারমুক্ত ধর্মপ্রচারের কথা বলেন। এ ছাড়া পাশ্চাত্য শিক্ষার প্রতি তাঁর সমর্থন ও আন্তর্জাতিক প্রেক্ষাপটে তাঁর রাজনৈতিক বিচার–বিশ্লেষণ তাঁকে ‘প্রথম আধুনিক মানুষ’ অভিধায় ভূষিত করেছে। এ প্রসঙ্গে রামমোহন রায়ের মৃত্যুশতবর্ষে (১৯৩৩ খ্রিস্টাব্দের ১৮ ফেব্রুয়ারি), রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর এক ইংরেজি প্রবন্ধে লিখেছিলেন, “রামমোহন তাঁর আমলের বিশ্বের সমস্ত মানুষের মধ্যে ছিলেন একমাত্র ব্যক্তি, যিনি সম্পূর্ণরূপে আধুনিক যুগের গুরুত্ব অনুধাবন করতে পেরেছিলেন”।  রামমোহন রায়–ভারতের প্রথম আধুনিক মানুষ    (১) সমাজসংস্কারের প্রথম উদ্যোগের জন্য—  ‘সতীদাহ’ প্রথা রোধের লক্ষ্যে রামমোহন রায় সমাজের বিশিষ্ট নাগরিকদের স্বাক্ষর সংবলিত এক আবেদনপত্র বড়োলাট উইলিয়াম বেন্টিঙ্কের কাছে পাঠান। বেন্টিঙ্ক রামমোহনের আবেদনে সাড়া দিয়ে ১৭ নং রেগুলেশন (Regulation–XVII) জারি করে সতীদাহ প্রথা রদ করেন। এ ছাড়াও তিনি বাল্যবিবাহ, বহুবিবাহ, কৌলীন্য প্রথা, জাতিভেদ প্রথা, কন্যাপণ, গঙ্গাসাগ...